بازده سهام طولانی هوریزون مثبت است

ما می خواهیم از دو داور ناشناس و ویراستار ، امیت گویال بخاطر نظرات ارزشمند آنها تشکر کنیم. ما همچنین از نظرات هندریک بسمبیندر ، پیتر بوسارتس ، دومینیس گودوین ، اندرو هاروی ، الیور لینتون ، اندرو پاتون ، لو ژانگ ، فیلیپ زیکس ، و همچنین شرکت کنندگان در سمینار در دانشگاه کمبریج ، دانشگاه شهر هنگ کنگ ، دوم سوئد سوئدی بهره مند شده ایم. صندوق ملی بازنشستگی (AP2) ، هفدهمین جلسه مالی دسامبر پاریس ، و کارگاه اقتصاد اقتصادی مالی در دانشگاه Orrebro. ما با قدردانی از حمایت مالی از بنیاد ماریان و مارکوس والنبرگ (شماره کمک هزینه 2019. 0117) ، ژان والاندرز OCH تام هیدلیوس Stiftelse Samt Tore Browaldhs Stiftelse (Grant Number P19-0117) ، بنیاد Nasdaq Nordic ، بنیاد تحقیقات اقتصادی در West Sweden ، به همین ترتیب قدردانی می کنیم. از خانه مالی سوئد.

بررسی امور مالی ، دوره 27 ، شماره 2 ، مارس 2023 ، صفحات 495-538 ، https://doi. org/10. 1093/ROF/RFAC021

منتشر شده: 06 آوریل 2022 اخذ شده: 26 اکتبر 2021 پذیرفته شده: 18 مارس 2022 منتشر شده: 06 آوریل 2022 تصحیح شده و تایپ: 11 مه 2022 نمایش

استناد کردن

آدام فاراگو ، اریک هجالمارسون ، بازده سهام طولانی هوریزون به طور مثبت کمرنگ شده است ، بررسی امور مالی ، دوره 27 ، شماره 2 ، مارس 2023 ، صفحات 495-538 ، https://doi. org/10. 1093/rof/rfac021

اشتراک گذاری فیلتر جستجوی NAVBAR موبایل جستجو اصطلاح جستجو را وارد کنید فیلتر جستجوی NAVBAR وارد جستجوی اصطلاح جستجو شوید

خلاصه

در افق های طولانی ، ترکیب چند برابر کننده باعث ایجاد فشار مثبت و قوی در بازده سهام می شود. بزرگی اثر در درجه اول با نوسانات تک دوره تعیین می شود. در نتیجه ، در افق های بیشتر از 5 سال ، بازده - فردی یا نمونه کارها - تحت پارامترهای معقول مثبت می شوند. از دیدگاه سرمایه گذار ، چاشنی مثبت قوی دلالت بر این دارد که میانگین بازده مرکب به عنوان یک راهنمای ضعیف برای نتایج معمولی افشای طولانی عمل می کند. علاوه بر این ، اثرات بزرگ ترکیب در لحظات مرتبه بالاتر نشان داده شده است که بر اعتبار انبساط تیلور مورد استفاده برای تقریب ترجیحات برای پوستی تأثیر می گذارد ، در صورت استفاده از بازده افق سالانه یا طولانی تر.

1. معرفی

سرمایه گذاران انفرادی به طور معمول افق سرمایه گذاری طولانی دارند. در بررسی سال 2019 از منابع مالی مصرف کننده ، تقریبا 70 ٪ از خانوارها گزارش می دهند که دارای افق سرمایه گذاری است که حداقل چند سال و 63 ٪ از این گزارش ها را بیش از 5 سال گزارش می کند. 1 برای اهداف صرفه جویی خاصی مانند پس انداز بازنشستگی ، افق مربوطه می تواند به راحتی طی چند دهه طول بکشد. بنابراین ، درک خصوصیات بازده در چنین افق ها مهم است.

یک سرمایه گذار بلند مدت بازده کل ترکیب را از طریق افق سرمایه گذاری جمع می کند. لحظات چنین بازده بلند مدت ، عملکردهای غیر مهم از لحظات بازده دوره کوتاه مدت است. این امر به ویژه در مورد لحظات مرتبه بالاتر مانند پوستی صادق است. حتی با ساده ترین فرض بازده دوره مستقل و یکسان توزیع شده (IID) ، شکاف تک دوره ای با افق سرمایه گذاری به روشی ساده مقیاس نمی یابد. ما در این مقاله نشان می دهیم که Skewness به یک ویژگی مشخصه توزیع بازگشت طولانی مدت تبدیل می شود. بنابراین ، درک عدم تقارن دلالت بر این کمبود ، برای درک خواص بازده افکار طولانی ، مهم است.

از نظر تجربی ، Bessembinder (2018) نشان می دهد که بازده سهام بلند مدت بسیار متفاوت از بازده کوتاه مدت (ماهانه یا سالانه) رفتار می کند. از طریق تمرینات شبیه سازی ، او نشان می دهد که چگونه ترکیب باعث ایجاد فشار مثبت قوی در بازده های چندگانه می شود-حتی اگر بازده تک دوره متقارن باشد. در حالی که Bessembinder (2018) در درجه اول روی سهام فردی متمرکز است ، نتایج شبیه سازی وی حاکی از آن است که اثر تحریک کننده ترکیبات نیز باید در بازده کل وجود داشته باشد ، هرچند تا حد بسیار کمتری. در تضاد واضح ، نوبرگر و پین (2021) استدلال می کنند که بازده سهام بلند مدت (کل) به طور قابل توجهی منفی است.

در این مقاله ، هدف ما این است که بیشتر به خواص بازده ترکیب طولانی مدت بپردازیم. با توجه به لحظات بازگشت یک دوره (به عنوان مثال ، کوتاه مدت) ، ما با تهیه یک فرمول نظری برای کمبود (و سایر لحظات مرتبه بالاتر) بازده مرکب در یک تنظیم IID شروع می کنیم. نتیجه گیری واضح از نتایج نظری این است که ترکیبی به ناچار منجر به بازده مثبت طولانی مدت می شود. استحکام اثر تحریک کننده ترکیبی از ترکیب در درجه اول به سطح نوسانات در بازده تک دوره بستگی دارد-هرچه نوسانات بالاتر باشد ، تأثیر آن قوی تر است-و از نظر کیفی تحت تأثیر عدم تقارن بالقوه در توزیع بازده تک دوره قرار نمی گیرد. کمبود بازده 5 ساله بازار در محدوده 1-3 قرار دارد ، جایی که مقادیر پوستی در حدود 1 مربوط به بازارهای کم حجم (نوسانات سالانه 17 ٪) است ، و مقادیر پوستی در حدود 3 نماینده بازارهای بالات بالا (30 ٪ استنوسانات سالانه). اگر به جای آن بازده بازار 30 ساله در نظر گرفته شود ، مقادیر مربوط به پوستی مربوطه در حدود 5 (برای بازارهای کمتری) به 30 (برای بازارهای نوسانات بالاتر) می رسد. سهام فردی نسبت به بازارهای کل فرار تر است و بنابراین اثر تحریک کننده ترکیب در مورد بازده سهام فردی به طور قابل توجهی قوی تر است. کمبود بازده سهام 5 ساله به راحتی می تواند از 10 و کمبود بازده سهام 30 ساله به ترتیب میلیون ها نفر باشد. همانطور که آخرین نتیجه نشان می دهد ، ترکیب منجر به کمبود مثبت مثبت در بازده طولانی مدت برای سهام فردی می شود.

نتایج فوق در یک تنظیم IID به دست آمده است. انحراف از فرض IID تأثیرات کمی در کمبود بازده افکار طولانی دارد ، اما نتیجه گیری کلی را تغییر نمی دهد. ما موارد بازده تک دوره ای با همبستگی و ناهمگونی شرطی را در نظر می گیریم. با شروع همبستگی سریال ، نتایج تحلیلی ما نشان می دهد که حتی درجات بزرگی از میانگین برگشت (یا میانگین گریز) در بازده نمی تواند بر نتیجه گیری کیفی از تنظیم IID تأثیر بگذارد. در مورد ناهمگونی شرطی ، نتایج تحلیلی گریزان به نظر می رسد ، اما نتایج شبیه سازی راهنمایی روشنی را ارائه می دهد. نوسانات متغیر زمان به تنهایی در مقایسه با مورد IID تأثیر کمی در کمبود طولانی مدت دارد. هنگامی که نوسانات متغیر زمان با اثر اهرم همراه است-جایی که بازده کم (منفی) نوسانات بالاتری آینده را پیش بینی می کند-تأثیر وجود دارد. برای بازده با نوسانات و اهرم های مشابه آنچه در بازده بازار ایالات متحده مشاهده شده است ، اثر اهرم تأثیر منفی قابل توجه بر کمبود بازده های افق طولانی دارد. با این حال ، این اثر به اندازه کافی قوی نیست تا نتیجه گیری کیفی را از تنظیم IID تغییر دهد. بازده 5 ساله مرکب هنوز به وضوح مثبت است ، و در افق 30 ساله ، با استفاده از مقادیر پارامتر مربوط به بازار ایالات متحده ، بازده مرکب از مدل اهرم در حدود 4 ، در مقایسه با مورد IID که دارای چابکی استاز حدود 5. به طور خلاصه ، انحرافات از فرض IID تأثیر بر کمبود بازده های افق طولانی دارد ، اما برای تغییر نتیجه گیری های کلی از تنظیم IID به اندازه کافی قوی نیست.

کمبود بازده افکار طولانی ، برآورد این پوستی را نیز تحت تأثیر قرار می دهد. جوآن و گیل (1998) خاطرنشان كردند كه برای توزیع غیر عادی ، برآوردگر كاهش معمولاً مغرضانه است. از آنجا که بازده های افکار طولانی می تواند بسیار غیر طبیعی باشد ، ارزیابی ویژگی های برآوردگر در این زمینه به یک مسئله مهم تبدیل می شود. ما برای ارزیابی خصوصیات نمونه کوچک برآوردگر Skewness به شبیه سازی ها متکی هستیم و توزیع مجانبی تحلیلی آن را برای مطالعه خواص نمونه بزرگ استخراج می کنیم. نتایج نشان می دهد که برآورد مستقیم تجربی از پوست ، بیشتر به افق سالانه یا کوتاه تر محدود می شود. با توجه به اندازه نمونه های موجود ، برآوردهای Skewness برای افق های طولانی تر هم برای بازده بازار (جایی که فقط داده های سری زمانی در دسترس هستند) و برای بازده سهام فردی (جایی که داده های مقطعی نیز در دسترس هستند) مغرضانه خواهد بود. برای افق های طولانی تر از 1 سال ، اندازه نمونه کافی به طور معمول فقط در تنظیمات شبیه سازی موجود است. با این حال ، حتی شبیه سازی ها باید با احتیاط برای بازده های افکار طولانی انجام شود. برای بازده نوسانات پایین تر (به عنوان مثال ، بازده بازار) ، اندازه نمونه های شبیه سازی شده به ترتیب میلیون ها نفر ممکن است مورد نیاز باشد ، که به طور قابل توجهی بزرگتر از آنچه در مطالعات شبیه سازی معمولی استفاده می شود. 2 برای سهام فردی ، بدست آوردن شواهد شبیه سازی مفید در افق های بیشتر از 15 سال غیرممکن است. در این موارد ، فقط می توان به نتایج نظری تکیه کرد.

در مقالات قبلی ، احتمال مثبت مثبت بازده های افق طولانی ذکر شده است. اردیتی و لوی (1975) نشان می دهند که ترکیب باعث ایجاد فشار مثبت در بازده های چندگانه می شود ، اما آنها فقط مورد IID را تجزیه و تحلیل می کنند و اثرات طولانی مدت چشمگیر را تشخیص نمی دهند زیرا آنها فقط تا 20 ماه افق را در نظر می گیرند. Bessembinder (2018) و Fama و French (2018) برای مطالعه توزیع بازده های بلند مدت به شبیه سازی (bootstrap) متکی هستند. با این حال ، با توجه به نتایج ما در مورد مشکلات تخمین پوستی ، شواهد مبتنی بر شبیه سازی به طور بالقوه می توانند گمراه کننده باشند ، به ویژه از نمونه های شبیه سازی شده نسبتاً کوچک ، و نتایج نظری ما پایه و اساس مهمی برای درک بازده های بلند مدت فراهم می کند. ما چندین بینش اضافی را نسبت به ادبیات قبلی ارائه می دهیم ، از جمله بحث مفصل در مورد (i) عوامل تعیین کننده های طولانی مدت (به عنوان مثال ، اهمیت مرتبه اول نوسانات تک دوره ای) ، (ب) مشکلات برآوردگر Skewness درزمینه بازده بلند مدت ، (iii) مقایسه با سایر اقدامات عدم تقارن ، و (IV) برخی از پیامدهای مهم برای انتخاب نمونه کارها که به دانش ما قبلاً مورد بحث قرار نگرفته است.

در حالی که ما بر روی شکاف استاندارد (مبتنی بر لحظه) بازده های ساده در طول مقاله تمرکز می کنیم ، از اقدامات دیگر نیز برای توصیف عدم تقارن توزیع های بازگشت استفاده شده است. کیم و وایت (2004) و Ghysels ، Plazzi و Valkanov (2016) از استفاده از اقدامات مبتنی بر کمی ، Campbell و Hentschel (1992) و Neuberger (2012) حمایت می کنند و بر روی بازده ورود به سیستم تمرکز می کنند ، و Neuberger و Payne (2021) یک اندازه گیری جدید از عدم تقارن بازگشت. ما فرمول های تحلیلی این اقدامات را برای بازده بلند مدت در تنظیماتی که در آن بازده تک دوره ای IID است ، استخراج می کنیم و برای ارزیابی تأثیر انحرافات خاص از فرض IID به شبیه سازی ها متکی هستیم. ما نشان می دهیم که ، هنگامی که به درستی تفسیر شود ، این اقدامات جایگزین همه منجر به نتیجه گیری مطابق با مواردی که از اندازه گیری استاندارد در مورد عدم تقارن توزیع های بازگشت افق طولانی است ، منجر می شود.

به طور خاص ، باید تمایز مشخصی بین توزیع بازده های ساده و بازده ورود به سیستم در افق های طولانی ایجاد شود. از آنجا که سرمایه گذار بازده ساده ای را از سرمایه گذاری جمع می کند ، بازده ورود به سیستم فقط به حدی مفید است که اطلاعات ارزشمندی در مورد بازده ساده مربوطه ارائه می دهد. 3 اما برای افق های طولانی ، توزیع بازده ورود به سیستم ساده و مربوطه اشکال بسیار متفاوتی دارد. به طور خاص ، اگر بازده های ساده به صورت عادی و غیر طبیعی باشند ، پس از آن به صورت مثبت کمرنگ می شوند ، اما کمبود بازده مربوط به ورود به سیستم همیشه صفر است. از نظر اکتشافی ، بنابراین ، بازگشت به ورود به سیستم ، تفسیری را نسبت به طبیعی بودن ورود به سیستم فراهم می کند. کمبود منفی بازده ورود به سیستم افق طولانی نشان می دهد که بازده های ساده مربوطه نسبت به توزیع طبیعی غیر طبیعی قابل مقایسه کمتر است. با این حال ، بازده های ساده مربوطه هنوز هم می توانند دارای یک کمبود مثبت قابل توجه باشند ، زیرا طبیعی بودن ورود به سیستم حاکی از یک کمبود مثبت (به طور بالقوه شدید) برای بازده ساده افق طولانی است. ما نشان می دهیم که این واقعاً اینگونه است. برخی از مشخصات مدل (به عنوان مثال ، نوسانات تصادفی (SV) با اثر اهرم قوی) می تواند منجر به کاهش منفی قابل توجهی در بازده ورود به سیستم 10 یا 20 ساله شود ، اما بازده ساده مربوطه دارای یک کمبود مثبت بالا خواهد بود.

این همچنین به حل و فصل تضاد به ظاهر با Neuberger و Payne (2021) کمک می کند ، که استدلال می کنند که بازده بازار سهام بلند مدت به طور قابل توجهی منفی است. اندازه گیری Skewness که توسط Neuberger و Payne (2021) ایجاد شده است با کمبود بازده های ساده یا کمبود بازده ورود به سیستم متفاوت است ، اما در صورت بازده ساده log-normal (دقیقاً مانند Skewness of Log ، مقدار صفر را نیز می گیرد. بازگشت)هنگامی که بازده های طولانی مدت به معنای منفی در Neuberger و Payne (2021) به معنای منفی است ، بنابراین این بدان معنی است که بازده کمتر از آن است که اگر از نظر ورود به سیستم باشد ، اما در واقع می توانند در صورت استاندارد ، به شدت مثبت باشند. اندازه گیری کمبود برای بازده ساده در نظر گرفته شده است.

بنابراین تجزیه و تحلیل ما به وضوح در یک جهت نشان می دهد: برای افق های طولانی تر ، بازده مرکب (ساده) مثبت است. از دیدگاه سرمایه گذار ، مهمترین پیامدهای فوری این کمبود مثبت مثبت این است که میانگین بازده بلند مدت (یعنی میانگین بازده تک دوره ای مرکب) به عنوان یک راهنمای فزاینده ضعیف برای نتیجه معمولی یک سرمایه گذاری طولانی هوریزون عمل می کندبشربرای نشان دادن این نکته ، قانون غالباً نقل قول را در نظر بگیرید که اگر یک دارایی 7 ٪ بازده مورد انتظار سالانه را تحویل دهد ، 10 سال طول می کشد تا سرمایه گذاری اولیه را دو برابر کند. این بیانیه از نظر مورد انتظار معتبر است ، اما شکل توزیع بازده بلند مدت را در نظر نمی گیرد. اگر دارایی دارای نوسانات سالانه 17 ٪ (مانند بازار ایالات متحده) باشد ، 50 ٪ این احتمال وجود دارد که سرمایه گذاری اولیه فقط پس از 13 سال دو برابر شود و 30 ٪ احتمال وجود دارد که حداقل 20 سال طول بکشد. اگر نوسانات سالانه 30 ٪ در عوض (معمولی برای بازارهای نوظهور) باشد ، 50 ٪ احتمال وجود دارد که بیش از 22 سال طول بکشد تا سرمایه گذاری اولیه را دو برابر کند و با وجود 30 ٪ احتمال آن بیش از 59 سال طول می کشد ، با وجود این واقعیتاین در انتظار سرمایه گذاری در 10 سال دو برابر می شود. 4

درک از نتایج احتمالی طولانی مدت یک سرمایه گذاری ، بنابراین نیاز به تلاش ذهنی بسیار بیشتری نسبت به تمرین کوتاه مدت مربوطه دارد. تبلیغات سرمایه گذاری معمولی یا دفترچه ها ، میانگین بازده و نوسانات سالانه را ذکر می کنند. تبدیل اینها به خصوصیات معنی دار توزیع بازده 10 یا 30 ساله به وضوح فراتر از توانایی های اکثر سرمایه گذاران است. Enshaler و همکاران.(2018) نشان می دهد که چگونه این مشکلات در یک محیط آزمایشی بازی می کنند و نشان می دهد که شرکت کنندگان تقریباً به طور کامل قادر به پیش بینی عدم تقارن موجود در بازده های ترکیبی بلند مدت نیستند.

از دیدگاه رسمی تر ، اثر تحریک کننده ترکیب ترکیب نیز به راحتی می تواند نتیجه گیری گمراه کننده باشد. ما روش استاندارد استفاده از گسترش تیلور مرتبه سوم یا چهارم توابع ابزار را در نظر می گیریم تا (تقریباً) ترجیحات پوستی (و کورتوز) از یک سرمایه گذار ریسک پذیر را در نظر بگیریم (از بین دیگران ، Kraus و Litzenberger ، 1976 ؛Dittmar ، 2002 ؛ Guidolin and Timmerma ، 2008 ؛ Martellini and Ziema ، 2010 ؛ Neuberger and Payne ، 2021). همانطور که از انبساط تیلور مشهود است ، یک سرمایه گذار استاندارد ترجیح می دهد (مثبت) بیشتر به کمتر.

فرض کنید یک سرمایه گذار بلند مدت از ابزار مورد انتظار تقریبی نسبت به ثروت ترمینال استفاده می کند تا فرصت های مختلف سرمایه گذاری را رتبه بندی کند. به طور خاص ، فرض کنید دو دارایی وجود دارد که هر دو بازده دوره IID دارند و فقط در نوسانات تک دوره ای آنها متفاوت است. به طور شهودی ، یک سرمایه گذار ریسک پذیر باید بدون در نظر گرفتن افق سرمایه گذاری ، دارایی نوسانات پایین تر را ترجیح دهد. با این حال ، از آنجا که کمبود بازده بلند مدت در نوسانات به شدت در حال افزایش است ، با استفاده از تقریب ابزار مرتبه سوم ، یک سرمایه گذار ریسک پذیر ممکن است در نهایت رتبه دارایی با حجم بالا را بر روی دارایی کمتری داشته باشد. یعنی ، اثر قوی تحریک کننده ترکیب باعث می شود که دارایی با حجم بالا برای یک سرمایه گذار بلند مدت با استفاده از تقریب تیلور مرتبه سوم جذاب تر به نظر برسد. ما تأکید می کنیم که این در واقع نتیجه گیری "اشتباه" است ، زیرا محاسبات دقیق ابزار نشان می دهد که سرمایه گذار بلند مدت در واقع دارایی کمتری را ترجیح می دهد ، نتیجه ای که ما به طور رسمی اثبات می کنیم.

یک واکنش طبیعی به این یافته استدلال می کند که در عوض باید از یک گسترش مرتبه چهارم استفاده کرد تا به تقریب بهتری برسد. در این حالت ، ترجیحات مربوط به کورتوز نیز به حساب می آید. این ممکن است در برخی موارد کمک کند ، اما یک راه حل کلی ارائه نمی دهد. Kurtosis همچنین با افق سرمایه گذاری رشد می کند و افزایش آن تحت تأثیر لحظات مرتبه پایین ، از جمله پوستی قرار خواهد گرفت. به روشی مشابه با آنچه در مورد گسترش مرتبه سوم اتفاق می افتد ، گسترش مرتبه چهارم نیز می تواند به نتیجه گیری اشتباه منجر شود. از آنجا که تمام لحظات مرتبه بالاتر با افق افزایش می یابد ، به طور کلی امید کمی برای حل مشکل تقریب با اضافه کردن اصطلاحات بیشتر در گسترش وجود دارد. مهمتر از همه ، این "خطاهای تقریب" فقط برای افق های بسیار طولانی رخ نمی دهد. ما نشان می دهیم که آنها می توانند در یک افق سرمایه گذاری سالانه اتفاق بیفتند ، با این دلالت که استفاده از تقریب تیلور برای توابع ابزار بر اساس آمار بازده سالانه می تواند گمراه کننده باشد.

2. کمبود بازده مرکب

2. 1 مورد بازگشت IID

ما با استفاده از فرمول کلی برای لحظات مرتبه بالاتر بازده مرکب ، با توجه به لحظات کوتاه (یک دوره) شروع می کنیم و با فرض اینکه بازده دوره IID است. در حالی که نتیجه برای همه لحظات مرتبه بالاتر صدق می کند ، ما بحث را بر روی پوستی متمرکز می کنیم.

بگذارید X بازده ناخالص یک دوره در یک دارایی یا نمونه کارها را نشان دهد. در طول مقاله ، ما مقدار مورد انتظار ، انحراف استاندارد و کمبود بازگشت یک دوره را نشان خواهیم داد