روشهای جایگزین در محاسبه نقاط محوری

در حالی که مدل مورد انتظار شامل یک قانون تصمیم گیری ساده است ، روشی برای محاسبه احتمالات محوری را شامل نمی شود. در واقع این محاسبه به نظر می رسد چیزی ساده است. چندین رویکرد برای این محاسبه در اینجا ارائه و مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است.

قبل از بحث در مورد این رویکردها ، بررسی تعریف احتمال محوری با جزئیات بیشتر مفید است. همانطور که قبلاً نیز گفته شد ، احتمال محوری رای دهنده برای هر دو نامزد این احتمال است که وی در ساخت یا شکستن کراوات مقام اول بین این دو نامزد تعیین کننده باشد. این احتمال تقریباً مجموع احتمالات مرتبط با هر یک از نتایج احتمالی انتخابات است که شامل یک کراوات مقام اول بین این دو نامزد است.

فضای نتیجه انتخابات می تواند از لحاظ بصری به عنوان یک سیستم مختصات باریكسك --- مثلث دو طرفه در هواپیمای سه بعدی ، كه در آن به ترتیب ، و نشان دهنده درصد آرا برای نامزدهای 1 ، 2 و 3 است. هر یک از گوشه های مثلث نمایانگر یک نامزد است. هرچه نتیجه نتیجه به یک گوشه خاص نزدیکتر باشد ، گزینه دیگری جایگزین است که توسط آن گوشه دریافت شده است. یک نقطه نتیجه در گوشه ای از مثلث نشان دهنده "خاموش کردن" است که در آن یک جایگزین تمام آرا را دریافت می کند ، در حالی که یک نتیجه در مرکز هندسی مثلث نشان دهنده یک کراوات سه طرفه است. همانطور که در شکل 1 نشان داده شده است ، بخش های خطی که مثلث را نشان می دهد نشان دهنده پیوندهای دو طرفه است.

شکل 1: یک نمای سه بعدی از سیستم مختصات باریریک

از آنجا که عملکرد مورد انتظار به نسبت احتمالات محوری به جای خود احتمالات واقعی بستگی دارد ، ما نیازی به یافتن روشی برای محاسبه احتمال واقعی دستیابی به هر نقطه در فضای نتیجه نداریم. در عوض ، یافتن روشی برای محاسبه احتمالات نسبی کافی است. بنابراین ، روشهایی که ما در اینجا بررسی می کنیم لزوماً منجر به احتمال در کل جمع بندی فضای نتیجه نمی شود. این مدل را می توان به صورت دلخواه گسترش داد. به عنوان مثال ، هنگامی که به نمایندگی از انتخابات چهار کاندیدا ، مثلث Barycentric یک چهار ضلعی جامد تبدیل می شود.

یک رویکرد برای محاسبه احتمالات محوری شامل پیش بینی در مورد نتیجه احتمالی انتخابات ، ترسیم آن نتیجه به عنوان یک نقطه در یک سیستم مختصات باریك و محاسبه مسافت های نسبی بین آن نقطه نتیجه و خطوط نتیجه برای هر یك از دو طرفه است. روابط. بلک از این روش در الگویی از انتخابات کثرت سه کاندید استفاده کرد که در آن هر رای دهنده فرض می شد که بر اساس نتایج انتخابات قبلی ، نظرسنجی ها یا داده های دیگر ، می تواند پیش بینی معقولی را در مورد نتیجه انتخابات انجام دهد [3]. در سیستم رای گیری استراتژی اعلام شده ما می توانیم استراتژی های صمیمانه رأی دهندگان را از اطلاعات مربوط به ابزار آنها تعیین کنیم و این استراتژی ها را برای تعیین نتیجه پیش بینی شده جمع کنیم.

سیاه فرض می کند که احتمال محوری برای هر جفت نامزدها متناسب با 1 منهای فاصله اقلیدسی بین بخش خط است که نشان دهنده یک کراوات مقام اول بین آن نامزدها و نقطه نتیجه پیش بینی شده A است ، همانطور که در شکل 2 نشان داده شده است (توجه داشته باشید که مثالفرض می کند که نتیجه پیش بینی شده کاندیدای 1 را در مقام اول ، 2 در مکان دوم و 3 در جایگاه سوم قرار می دهد. اگر این رتبه پیش بینی شده با رتبه اولویت رای دهنده مطابقت نداشته باشد ، باید تعویض های مناسب انجام شود. به عنوان مثال ، اگر رای دهنده داشتاولویت رتبه 3 بیش از 2 بیش از 1 ، رای دهندگان به احتمال کراوات بین نامزدها 2 و 3 اشاره می کنند.) برای این فاصله معادل طول بخش خط عمود از نقطه نتیجه پیش بینی شده به خط کراوات مقام اول استبشربرای فاصله مربوطه ، طول قطعه خط از نتیجه پیش بینی شده به نقطه کراوات سه طرفه d اشاره دارد. برای محاسبه فاصله مربوط به درصد آراء دریافت شده توسط نامزدهای مختلف در نتیجه پیش بینی شده بستگی دارد. اگر پیش بینی می شود نامزد مقام دوم رای بیشتری نسبت به میانگین دو نامزد دیگر (یک مقام دوم غالب) دریافت کند ، فاصله است. در غیر این صورت فاصله به همان روش فاصله محاسبه می شود. محاسبه فاصله برای:

کجا وو می تواند به روشی مشابه محاسبه شود.

شکل 2: مسافت های مورد استفاده برای محاسبه برآورد احتمال سیاه

یک تغییر در روش سیاه شامل محاسبه فاصله D بین نتیجه پیش بینی شده و یک نقطه معین در یک خط کراوات دو طرفه است. با استفاده از این تکنیک ، احتمال محوری برای هر دو نامزد را می توان با جمع بندی اختلافات 1-D برای هر نقطه در خط کراوات دو طرفه برای آن نامزدها یافت. این روش اگر کسی در نظر بگیرد که چه احتمالات محوری را واقعاً نشان می دهد ، حس شهودی تر از روش بلک ایجاد می کند.

یکی از مشکلات هر دو روش سیاه و تنوع فوق این است که آنها فرض می کنند که احتمال یک کراوات به صورت خطی بزرگتر می شود و یک نقطه نتیجه پیش بینی شده از یک خط کراوات دو طرفه دورتر می شود. این توزیع احتمال یکنواخت ، در حالی که ساده است ، به نظر نمی رسد با شواهد تجربی سازگار باشد. به عنوان مثال ، به نظر می رسد که این روش ها هرگز استراتژی رأی گیری برای نامزد انتخاب دوم را انتخاب نمی کنند ، مگر اینکه نامزد انتخاب دوم دارای رتبه ابزار حداقل 80 درصد به عنوان نامزد انتخاب اول باشد. علاوه بر این ، این روشها اطمینان از نقطه نتیجه پیش بینی شده را در نظر نمی گیرند.

هافمن [13] رویکرد دیگری را ارائه می دهد که امکان الگوبرداری از طرح های رای گیری غیر از کثرت ساده را فراهم می کند ، و توزیع گاوسی را به جای توزیع یکنواخت فرض می کند. همانطور که در شکل 3 نشان داده شده است ، هافمن منطقه را به عنوان بخشی از مثلث نتیجه مشخص می کند که در آن نامزد من با یک رأی (یا کمتر در سیستم هایی که آراء کسری را مجاز می دانند) به نامزد J از دست می دهم. او احتمال محوری را به عنوان "احتمال اینکه نتیجه انتخابات در منطقه نهفته باشد تعریف می کند." بنابراین می تواند به این صورت بیان شود:

در جایی که D فاصله از نقطه نتیجه پیش بینی شده تا نقطه نتیجه است ، اندازه گیری عدم قطعیت پیش بینی است و K یک عامل ثابت است. از آنجا که تنها یک رأی گسترده است ، می توان با استفاده از قانون سیمپسون یا یک روش ادغام عددی دیگر برای ادغام بر چهره آن تقریب داد.

شکل 3: هندسه هافمن برای انتخابات 3 کاندید

هافمن [13] اظهار داشت که اگر تعداد زیادی از رأی دهندگان در یک انتخابات معین بدون در نظر گرفتن تعامل پویا بین رای دهندگان ، مدل وی ممکن است تجزیه شود. این یک مشکل خاص برای انتخابات است که در آن بیش از یک برنده انتخاب می شود. هافمن پیشنهاد می کند که با معرفی یک عامل احتمالی در محاسبه مورد انتظار ، این مشکل را می توان برطرف کرد.

رویکرد هافمن جذاب است زیرا توزیع احتمال یکنواخت را فرض نمی کند و از آنجا که عدم اطمینان مرتبط با نتیجه پیش بینی شده را در نظر می گیرد. در واقع این عدم اطمینان ثابت می کند که عامل مهمی در محاسبه استراتژی بهینه رای دهنده است. شکل 4 کانتورهای ارزش بحرانی را که برای مقادیر و و از آن محاسبه کرده ایم نشان می دهد. توجه داشته باشید که محور y یک رتبه بندی نرم افزاری نرم افزاری را برای چنین مواردی نشان می دهد. این شکل نشان می دهد که هرچه پیش بینی مطمئن تر باشد ، رأی دهندگان مایل تر باید به جای رای دادن به آنها رای دهند. به عنوان مثال ، با توجه به نتیجه پیش بینی شده P از استراتژی بهینه چه موقع رای دادن به IF. با این حال در همان شرایط اما با آن ، رأی دادن به IF بهینه است.

شکل 4: مقادیر بحرانی برای انتخاب کثرت 3 کاندید

در سیستم رای گیری اعلام شده استراتژی ما گزینه های مختلفی برای به دست آوردن مقادیر داریم. به طور معمول چنین مقادیری بر اساس اندازه یک نمونه در رابطه با اندازه کل جمعیت است. اما از آنجا که نقطه نتیجه پیش بینی شده ما مبتنی بر نظرسنجی کل جمعیت است ، پیش بینی ما هیچ گونه عدم اطمینان از خطای نمونه برداری حاصل نمی شود. در عوض ، عدم اطمینان مبتنی بر عدم دانستن اینکه چند رای دهنده می دانند استراتژی های بهینه آنها استراتژی های صمیمانه آنها نیست.

ساده ترین راه برای مقابله با عدم اطمینان ، انتخاب یک ارزش دلخواه است. این ارزش خاص دارای این ملک است که تا زمانی که پیش بینی می شود حداقل 5 درصد از آرا را دریافت کند ، رای دهندگان به آن رای نمی دهند ، مگر اینکه حداقل 10 درصد به اندازه بزرگ باشد (در مقیاس 10 امتیاز ، یک رای دهنده بادستور رأی دادن). رویکرد دیگر تهیه فرمول برای محاسبه عدم اطمینان بر اساس برخی از جمع آوری خدمات ارائه شده توسط رای دهندگان است --- شاید با در نظر گرفتن درصد رای دهندگان که برای آنها هرگز برای رای دهنده بهینه نباشد. چنین محاسبه ای نیز به احتمال زیاد تا حدودی دلخواه است. با این وجود یک رویکرد دیگر اختصاص مقادیر تصادفی به یک محدوده معقول است (مثلاً . 008 - . 2). سرانجام ، رأی دهندگان می توانند مقادیر عدم اطمینان خود را بر اساس نگرش خود نسبت به ریسک انتخاب کنند ، که شاید به عنوان تابعی از "بلوغ" از انتخابات تدوین شود: تعداد دور ، موقعیت در دنباله رای گیری و غیره.

Lorrie Faith Cranor پنجشنبه 25 آوریل 14:31:14 CDT 1996