فصل سوم: امور مالی

در مقاطع قبلی ما بهره ساده و بهره مرکب را همراه با مفهوم استهلاک مطالعه کردیم. نرخ بهره اسمی و موثر نیز تشریح شد.

• علاقه ساده: (A = P(1 + اینچ))
• بهره مرکب: (A = P(1 + i)^n)
• استهلاک ساده: (A = P(1 - اینچ))
• استهلاک مرکب: (A = P(1 - i)^n)
• Nominal and effective aual interest rates: (1 + i = left( 1 + frac>درست)^)

در این فصل به انواع مختلف مستمری ها، وجوه نزولی و طرح های هرمی می پردازیم. ما همچنین به نحوه تحلیل انتقادی گزینه های سرمایه گذاری و وام و نحوه تصمیم گیری مالی آگاهانه نگاه می کنیم.

برنامه ریزی مالی بسیار مهم است و به افراد امکان می دهد به اهداف خاصی مانند حمایت از خانواده، حضور در دانشگاه، خرید خانه و پس انداز کافی برای بازنشستگی دست پیدا کنند. برنامه ریزی مالی محتاطانه شامل تهیه بودجه، افتتاح حساب پس انداز، سرمایه گذاری عاقلانه پس انداز و برنامه ریزی برای دوران بازنشستگی است.

3. 1 محاسبه دوره سرمایه گذاری (EMCFX)

برای محاسبات با استفاده از فرمول بهره ساده، برای (n)، دوره زمانی سرمایه گذاری یا وام، به سادگی با تنظیم مجدد فرمول برای تبدیل (n) موضوع حل می کنیم. برای محاسبات بهره مرکب، جایی که (n) یک توان در فرمول است، باید از دانش لگاریتم برای تعیین مقدار (n) استفاده کنیم.

مثال کار شده 1: تعیین مقدار (n)

Thembile ( ext, ext) را در یک حساب پس انداز سرمایه گذاری می کند که سالانه مبلغ ( ext\%) را پرداخت می کند. پس از یک دوره زمانی نامشخص حساب او ارزش ( ext, ext) دارد. تمبیل برای چه مدت پول خود را سرمایه گذاری کرد؟

فرمول بهره مرکب و مقادیر شناخته شده را بنویسید

[A=P<left(1+i ight)>^] شروع A &= ext \ P &= ext \ i &= ext end

مقادیر را جایگزین کنید و (n) را حل کنید

پاسخ نهایی را بنویسید

( ext, ext) برای ( ext) سال سرمایه گذاری شد.

متن موقت

مثال کار شده 2: مدت زمان سرمایه گذاری

مارگو ( ext, ext) برای سرمایه گذاری دارد و به پول نیاز دارد تا حداقل به ( ext, ext) برسد تا هزینه تحصیل دخترش را بپردازد. اگر با نرخ بهره مرکب ( ext\%) در سال سرمایه گذاری شود، مشخص کنید که چه مدت (در سال های کامل) پول او باید سرمایه گذاری شود؟

فرمول بهره مرکب و مقادیر شناخته شده را بنویسید

[A=P<left(1+i ight)>^] شروع A &= ext \ P &= ext \ i &= ext end

مقادیر را جایگزین کنید و (n) را حل کنید

پاسخ نهایی را بنویسید

در این مورد، ما جمع می کنیم، زیرا ( ext) سال ها هنوز ( ext, ext) مورد نیاز را تحویل نمی دهند. بنابراین پول باید حداقل برای ( ext) سال سرمایه گذاری شود.

تعیین دوره سرمایه گذاری

تمرین کتاب درسی 3. 1

nzuzo سرمایه گذاری می کند ( text ، text ) با نرخ بهره ( text ٪ ) در سال سالانه مرکب. چه مدت طول می کشد تا سرمایه گذاری وی به ( text ، text ) رشد کند؟

سال بیش از سال ( متن ) طول خواهد کشید.

سالی سرمایه گذاری می کند ( text ، text ) با نرخ بهره ( text ٪ ) در سال سه ماهه مرکب. چه مدت طول می کشد تا سرمایه گذاری او دو برابر شود؟

سال بیش از سال ( text ) سال و ( text ) ماه ها طول می کشد.

هنگامی که بانل هنوز در دبیرستان بود ، او ( text ، text ) را به یک حساب پس انداز با نرخ بهره ( text ٪ ) در سال که سالانه پیچیده می شود ، واریز کرد. اگر تعادل اکنون ( text ، text ) حساب را باز کرد ، چند سال پیش حساب را باز کرد؟جواب را به عنوان ترکیبی از سالها و ماه ها بنویسید.

این یک مشکل علاقه مرکب است:

شروع a & = p (1+i)^n \ text & \ a & = text \ p & = text \ i & = text end

اکنون مقادیر شناخته شده را جایگزین کرده و برای (n ) حل کنید:

تغییر به فرم لگاریتمی:

بانل حدود سال ( متن ) را در حساب خود ترک کرد.

با این حال ، ما باید پاسخ خود را از نظر سالها و ماه ها ارائه دهیم ، نه به عنوان تعداد اعشاری سالها. ( text ldots ) سال به معنی ( text ) سال و برخی از ماه ها ؛برای فهمیدن چند ماه ، ما باید سال ها را به ماهها تبدیل کنیم.

ما می دانیم که در یک سال ( متن ) وجود دارد.

برای تبدیل ( متن ldots ) به ماه ها ، موارد زیر را انجام دهید:

بانل پول را به حساب ( text ) سال واریز کرد و ( text ) ماه ها پیش.

نرخ سالانه استهلاک یک وسیله نقلیه ( text ٪ ) است. یک وسیله نقلیه جدید ( text ، text ) هزینه دارد. بعد از چند سال وسیله نقلیه کمتر از ( متن ، متن ) خواهد بود؟

پس از حدود ( text ) سال ، وسیله نقلیه کمتر از ( text ، text ) خواهد بود.

چندی پیش ، مردی در KMT South Bank یک حساب پس انداز باز کرد و مبلغی از ( text ، text ) را واریز کرد. مانده حساب او اکنون ( text ، text ) است. اگر حساب ( text ٪ ) علاقه مرکب P. A. را تعیین کنید ، تعیین کنید که چند سال پیش این مرد واریز کرده است.

ما فرمول علاقه مرکب و اطلاعات داده شده را می نویسیم:

شروع a & = p (1+i)^n \ text & \ a & = text \ p & = text \ i & = text end

ما همه چیز را می دانیم به جز مقدار (n ). جایگزین و سپس برای (n ) حل کنید.

برای حل (n ) از تعریف لگاریتم استفاده کنید:

برای ارزیابی ( log ) از ماشین حساب استفاده کنید:

مرد سالها پیش سپرده ( متن ) را انجام داد.

آقای و خانم دلامینی می خواهند برای هزینه های دانشگاه پسرش پس انداز کنند. آنها واریز می کنند ( متن ، text ) در یک حساب پس انداز با نرخ بهره ثابت ( text ٪ ) در سال سالانه پیچیده می شود. چه مدت طول می کشد تا این سپرده دو برابر شود؟

سال ( متن ) سال طول می کشد تا سپرده آنها دو برابر شود.

یک مدرس دانشگاه در سن ( متن ) بازنشسته می شود. او طی سالها ( text ، text ) را ذخیره کرده است.

او تصمیم می گیرد که پس انداز خود را با سرعت سریعتر از کاهش ندهد ( متن<15>٪) در سال. او چند ساله خواهد بود که ارزش پس انداز خود کمتر از ( text ، text ) باشد؟

اگر او پول خود را با دقت مدیریت کند ، سال ( متن ) سال یا بالاتر خواهد بود.

اگر او از پس انداز خود استفاده نکند و تمام پول خود را در یک حساب سرمایه گذاری سرمایه گذاری کند که نرخ بهره ثابت را بدست می آورد ( متن<5,95> ٪ ) در سال ، چه مدت طول می کشد تا سرمایه گذاری او به ( text ، text ) رشد کند؟

کمتر از ( text ) سال طول خواهد کشید.

Simosethu ( text ، text ) را در یک حساب بانکی در بانک اوینگتون قرار می دهد. حساب Simosethu با نرخ ( text ٪ ) p. a. ماهانه مرکب. پس از چند سال حساب بانکی دارای مانده ( متن ، متن ) خواهد بود؟

از فرمول علاقه مرکب استفاده کنید و مقدار (n ) را تعیین کنید.

شروع a & = p (1+i)^n \ text & \ a & = text \ p & = text \ i & = text end

In this question the interest is payable every month. Therefore (i ightarrow frac>>) و (n راست (n times text) ). در این حالت ، (n ) تعداد سالها را نشان می دهد. محصول ((n times text) ) تعداد دفعاتی را که بانک به حساب می پردازد نشان می دهد.

در این مرحله باید معادله را به فرم لگاریتمی تغییر دهیم:

برای یافتن تعداد سالها ، ما برای (n ) حل می کنیم:

این پول برای ( text ) سال در حساب Simosethu بوده است.