متغیر ساختگی

در تحلیل رگرسیون، یک متغیر ساختگی یک رگرسیون است که می تواند تنها دو مقدار داشته باشد: 1 یا 0.

متغیرهای ساختگی معمولاً برای رمزگذاری ویژگی های دسته بندی استفاده می شوند.

فهرست مطالب

1. مثال
2. تفسیر
3. فرم ماتریسی
4. خط خطی
5. بیش از دو دسته
6. مثال با سه دسته
7. رها کردن رهگیری
8. رمزگذاری تک داغ

مثال

فرض کنید که می خواهیم چگونگی تأثیر درآمد شخصی را تحت تأثیر قرار دهیم:

• سال سابقه کار؛
• تحصیلات تکمیلی

برای انجام این کار، می توانیم یک مدل رگرسیون خطی را به صورت زیر مشخص کنیم:

• زیرنویس یک فرد در نمونه ما را نشان می دهد.
• متغیر وابسته معیاری از درآمد است.
• تعداد سال سابقه کار است؛
• یک متغیر ساختگی است، در صورتی که فرد دارای مدرک بالاتر یا مدرک تحصیلات تکمیلی باشد برابر با 1 و در غیر این صورت 0 است.
• خطای رگرسیون است.
• قطع رگرسیون است.
• و ضرایب رگرسیون دو متغیر هستند.

تفسیر

در مثال قبلی، ضریب رگرسیون متغیر ساختگی است. این نشان می دهد که تحصیلات تکمیلی به طور متوسط چقدر درآمد را افزایش می دهد.

به طور کلی، ضریب رگرسیون بر روی یک متغیر ساختگی، میانگین افزایش مشاهده شده را زمانی که ساختگی برابر با 1 باشد (با توجه به حالت پایه که در آن ساختگی برابر با 0 است) به ما می دهد.

فرم ماتریسی

اجازه دهید به مثال قبلی ادامه دهیم تا ببینیم وقتی داده ها در یک ماتریس یا جدول جمع آوری می شوند، یک متغیر ساختگی چگونه به نظر می رسد.

فرض کنید نمونه ما به صورت زیر باشد.

پس از رمزگذاری متغیر طبقه ای با ساختگی، بردار متغیرهای وابسته و ماتریس رگرسیون ها (به اصطلاح ماتریس طراحی) خواهد بود.

توجه داشته باشید که ستون اول شامل تمام 1ها است زیرا ما یک وقفه را در رگرسیون قرار داده ایم.

خط خطی

ممکن است وسوسه شویم که در رگرسیون خود دو ادله بگنجانیم:

1. اولین ساختگی که در صورت داشتن درجه بالاتر برابر با 1 و در غیر این صورت 0 است.
2. ساختگی دوم که اگر فرد مدرک بالاتری نداشته باشد برابر با 1 و در غیر این صورت 0 است.

در مثال قبلی ما، ماتریس طراحی تبدیل می شود

مشکل این کدگذاری دوگانه این است که رگرسیورهای ما کاملاً چند خطی می شوند، یعنی یکی از ستون های برابر با ترکیب خطی ستون های دیگر است.

در مثال ما داریم

با چند خطی کامل، ماتریس طراحی منفرد می شود، که به این معنی است که ما نمی توانیم ضرایب رگرسیون را با حداقل مربعات معمولی (OLS) تخمین بزنیم.

در حقیقت ، ما می توانیم برآوردگر OLS را فقط در صورتی که کاملاً کامل باشد محاسبه کنیم. ما هنوز هم می توانیم برآوردگرهایی مانند ریج را محاسبه کنیم ، که نیازی به رتبه کامل ندارند.

بیش از دو دسته

بنابراین ، هنگامی که ما در مدل رگرسیون یک رهگیری داریم و می خواهیم از چند قطبی کامل خودداری کنیم ، فقط یک ساختگی ایجاد می کنیم تا یک متغیر طبقه بندی شده را رمزگذاری کنیم که دارای دو دسته باشد.

به همین ترتیب ، ما برای رمزگذاری یک متغیر طبقه بندی شده که دارای دسته هایی است ، آدمک هایی ایجاد می کنیم.

مقوله ای که در یک ساختگی رمزگذاری نشده است ، به دسته پایه تبدیل می شود.

مثال با سه دسته

بگذارید با سه دسته مثال بزنیم.

فرض کنید نمونه ما شبیه به نمونه قبلی است ، اما افراد بر اساس تحصیلات خود به سه گروه (H ، M و L) تقسیم شده اند.

اگر L را به عنوان دسته پایه انتخاب کنیم ، دو آدمک ایجاد می کنیم:

1. اولین آدمک 1 است اگر در غیر این صورت دسته M و 0 باشد.
2. Dummy دوم 1 در صورتی است که گروه H و 0 در غیر این صورت باشد.

بردار متغیرهای وابسته و ماتریس رگرسیون (به اصطلاح ماتریس طراحی) است

معادله رگرسیون است

ضرایب رگرسیون دو آدمک به شرح زیر تعبیر می شود:

• آیا افزایش متوسط در مشاهده در هنگام مقوله M (با توجه به مورد پایه که در آن دسته L است) است.
• آیا افزایش متوسط در هنگام HAT HA (با توجه به مورد پایه که در آن دسته L است) مشاهده می شود.

رها کردن رهگیری

جایگزینی برای رمزگذاری فقط دسته ها به عنوان Dummies ، رها کردن رهگیری و رمزگذاری همه دسته ها است.

با داده های موجود در مثال قبلی ، می توانستیم انجام دهیم: جایی که L ، M و H را به سه آدمک رمزگذاری کرده ایم ، و.

معادله رگرسیون است

تفسیر ضرایب رگرسیون تغییر می کند:

• رهگیری رگرسیون هنگامی که دسته L باشد (یعنی متوسط درآمد یک فرد L بدون تجربه کاری).
• آیا رهگیری وقتی گروه M باشد ؛
• رهگیری برای افراد H است.

رمزگذاری تک داغ

در یادگیری ماشین ، تمرین رمزگذاری دسته ها در آدمک ها اغلب رمزگذاری یک داغ نامیده می شود.

چگونه استناد کنیم

Taboga ، Marco (2021)."متغیر ساختگی" ، سخنرانی در مورد تئوری احتمال و آمار ریاضی. انتشارات مستقیم کیندل. پیوست آنلاین. https://www. statlect. com/fundamentals-of-statistics/dummy-variable.

کتابها

بسیاری از مطالب یادگیری موجود در این وب سایت اکنون در قالب کتاب درسی سنتی موجود است.

صفحات برجسته

• تابع گاما
• تابع مشخصه
• توزیع برنولی
• توزیع دو جمله ای
• ترکیبات
• میانگین همگرایی مربع

کاوش کردن

• تخمین نقطه
• توزیع دانشجویی T
• توزیع F

بخشهای اصلی

• ابزارهای ریاضی
• مبانی احتمال
• توزیع احتمال
• نظریه بدون علامت
• اصول آمار
• واژه نامه

در باره

• درباره Statlect
• مخاطب
• کوکی ها ، حریم خصوصی و شرایط استفاده

ورودی های واژه نامه

• پیچش
• ضریب دوتایی
• تخمین ساز
• فرضیه جایگزین
• متغیر تصادفی مداوم
• خطای میانگین مربعات

اشتراک گذاری

• برای تقویت حریم خصوصی خود ،
• ما دکمه های اجتماعی را حذف کردیم ،
• اما اشتراک را فراموش نکنید.