حقیقت در مورد فراکتال ها

نقاط عطف Ajor در ریاضیات به طور کلی در قرن ها اندازه گیری می شود. در پی داشتن یک دیدگاه اساساً جدید در تفکر ریاضی ، سرنوشت ساز است. در سال 1975 ، Benoit Mandelbrot Fractals Les Objets را منتشر کرد. آنچه او به رسمیت شناخته بود ، یک موضوع مشترک بود که با کار ریاضیدانان قابل توجه ، اشکال بی نظیر جهان طبیعی را متحد می کرد که در طول قرن گذشته ، آنچه را که در آن زمان به عنوان "پاتولوژیک" شکل می گرفت ، کاوش کرده بودند. در ابتدا ، ایده او از نوع جدیدی از هندسه که شامل ابعاد فیزیکی است که "بین ابعاد استاندارد اقلیدسی" است ، با شک و تردید روبرو شد. با این حال ، با گذشت زمان ، زبان هندسه فراکتال ابزاری ارزشمند برای تجزیه و تحلیل و توصیف انواع ساختار باورنکردنی در جهان اطراف ما است.

یکی از دلایلی که هندسه فراکتال در طول سالها محبوبیت خود را به دست آورده است این است که ایده خود شنیع بودن بصری و درک آن آسان است. اما هندسه فراکتال چیزی بیش از خودخواهی است و در نتیجه ، سوژه نیز به راحتی قابل تفاهم است. در عجله برای جستجوی خصوصیات فراکتال ، حتی دانشمندان تحقیقاتی با نادیده گرفتن اصول اساسی ، خطاها را مرتکب شده اند.

بنابراین ، وقتی که او اصطلاح "فراکتال" را ابداع کرد ، بنوئیت دقیقاً به چه معنی بود؟حتی تعریف خودش با گذشت زمان تکامل یافت. گیج کردن موضوع این است که وب با خصوصیات ناقص و گمراه کننده که غالباً فقط بر ایده بازگشت یا فرایندهای تکراری نامتناهی متمرکز است ، پوشیده است.

در آماده سازی برای کارگاه های هندسه Fractal Fractal Fractal با بودجه NSF ، من و مایکل فریم با مجموعه معیارهای زیر برای درک آنچه که یک شیء به عنوان فراکتال به معنای اساسی است ، ارائه دادیم.

الزامات اساسی برای ساختار فراکتال

اغلب فراکتال ها به عنوان اشیاء نشان می دهند که نوعی تقارن مقیاس گذاری دارند. با این حال ، همانطور که دایره پر شده نشان می دهد (مقیاس های منطقه به عنوان شعاع^2) ، مقیاس گذاری به تنهایی به معنای تشدید نیست.

ساده ترین فراکتال ها با توجه به مقیاس خودی هستند و منظور ما این است که هر شیء سه مورد زیر را برآورده می کند:

1. این مجموعه از مجموعه ای از عناصر با اندازه متفاوت ساخته شده است که توزیع اندازه آنها یک رابطه قدرت قانون را که حداقل سه مقیاس دارد ، برآورده می کند:

2. این باید حداقل دو منطقه مشابه را تشکیل دهد که در آن ترتیب عناصر آینه یا ساختار شیء به عنوان یک کل را تقلید می کند:

3. ویژگی های آن باید جزئیات کافی داشته باشد که ساختار کلی را نمی توان به راحتی از نظر اقلیدسی توضیح داد:

اگرچه طرح های آبی و قرمز در شکل سمت چپ در بالا نسخه های کوچکتر از مربع بزرگ را نشان می دهد ، اما شکل کلی را می توان به اندازه کافی از نظر یک مربع تقسیم شده به طور مساوی توصیف کرد. به طور خاص ، لازم نیست که کلمات "مقیاس" یا "بازگشتی" را فراخوانی کنید تا به روشی مختصر ، نحوه ساخت آن را توضیح دهید. ساختار الگوی در سمت راست به وضوح نیاز به توصیف پیچیده تری دارد.

اشتباه نیست ، هندسه فراکتال بسیار عمیق می شود ، به خصوص هنگامی که در قلمروهای انتزاعی تر مانند سری زمانی و نظریه شماره اعمال می شود. هنگامی که بیش از یک قانون قدرت در حال بازی است ، قوانین ساده دیگر کافی نیستند و ما باید به تجزیه و تحلیل متلاشی بپردازیم.

با این وجود ، با استفاده از معیارهای فوق می توانید از سردرگمی جلوگیری کنید که می تواند ناشی از نگرانی در مورد اینکه آیا یک شیء دارای یک بعد کسری است (نه یک الزام) یا اینکه آیا این یک شیء ریاضی یا طبیعی است. همچنین می توانید اطمینان داشته باشید که بنویت از تجزیه و تحلیل شما تأیید کرده است!

از خواندن شما متشکرم! اگر از این قطعه لذت بردید ، لطفاً فراموش نکنید که به نماد "تشویق" در سمت چپ زیر هر چند بار که می خواهید ضربه بزنید. همچنین می توانید مشترک شوید تا آخرین محتوای من را مستقیماً در صندوق ورودی خود دریافت کنید.

همچنین ممکن است بخواهید برای دسترسی نامحدود به تمام مقالات فوق العاده در رسانه ، به یک عضو متوسط تبدیل شوید. اگر با استفاده از این لینک ثبت نام می کنید ، می توانید به پشتیبانی از کار من به عنوان نویسنده ، محقق و خالق کمک کنید.